Naarmate de handel internationaler, complexer en volumineuzer werd, werd het maken van berekeningen voor waardebepalingen en koopsommen met grotere bedragen ook ingewikkelder. Voor kleine persoonlijke aankopen kon in de meeste gevallen eenvoudig vingertellen voldoen. Maar om grote transacties uit te rekenen en er voor te zorgen dat de grootboeken klopten was er een andere oplossing nodig.
De basis van het middeleeuwse muntsysteem is dus de kleine penning of denier. Daarvan zaten er 240 in een pond. Het pond was ook opgedeeld in 20 schellingen. Dus zitten er 12 penningen in een schelling. Samengevat:
Het is meteen duidelijk dat die basis van 12 penningen in plaats van ons moderne decimaal stelsel al moeilijkheden stelt om grote sommen te gaan samen stellen. Om het nog wat moeilijker te maken werden getallen in de middeleeuwen nog in Romeinse cijfers geschreven. Om dat alles nu te vereenvoudigen kon men gelukkig wel een rekenbord gebruiken. Een andere naam hiervoor is Abacus.
De rekenborden die in de middeleeuwen gebruikt werden trekken wel wat op wat de meeste mensen kennen als een telraam. Maar er waren geen staafjes waarlangs kralen heen en weer geschoven worden. In plaats daarvan is het een vlak veld waarop enkele horizontale lijnen getrokken worden. Daarop legt men dan jetons. Tijdens de late middeleeuwen worden deze jetons metalen rekenpenningen, die van uitzicht lijken op klinkende munten, maar het zeker niet zijn.
Het principe van een rekenbord.
Vier lijnen die de zeven Romeinse basissymbolen hun plaats geven.
Het bord telt vier lijnen, die de zeven basissymbolen een plaats geven. Die zeven basissymbolen bij de Romeinse getallen zijn de volgende:
Neem nu volgend voorbeeld. We willen het getal 2374 in Romeinse cijfers schrijven. Daarvoor nemen we enkele jetons en beginnen deze uit te leggen op het bord. Regel is dat OP de lijnen maximaal vier jetons mogen liggen en dat TUSSEN de lijnen maximaal 1 jeton mag liggen.
Het getal 2374 wordt MMCCCLXXIV.
Dat gebeurt als volgt:
Nu kunnen we dus eenvoudig het getal in Romeinse cijfers uitschrijven. MMCCCLXXIV, waarbij er op gelet wordt dat bij een lijn die vier jetons bevat het bovengelegen symbool wordt gebruikt met 1 vermindering, dus IV in plaats van IIII.
Op deze wijze kan ook redelijk eenvoudig gerekend worden. Bij wijze van voorbeeld een optelsom. Hier worden de getallen 1829 of MDCCCXXIX en 1172 of MCLXXII met elkaar opgeteld. Eerst worden de twee getallen naast elkaar op het bord uitgelegd.
Voorbereiden van een optelsom
De optelling gebeurt als volgt:
Resultaat : 1829 + 1172 = 3001 of MMMI
Op een rekenbord kan niet alleen worden opgeteld, maar ook worden afgetrokken en zelfs vermenigvuldigd en gedeeld worden.
Nu het principe uitgelegd is, kan dit uitgebreid worden. Met bovenstaande borden is men beperkt tot het getal 4999. En men had snel de behoefte hoger dan dat te kunnen tellen. Daarenboven moest er ook nog rekening kunnen gehouden worden met de onderverdeling 12 penningen in een schelling en 20 schellingen in een pond. Op die vragen biedt onderstaand rekenbord een antwoord, waarmee al tot 4.999.999 kon geteld worden.
15181 pond 16 schellingen en 8 penningen
Of in middeleeuwse schrijfwijze: X
VCLXXXI £. XVI ß. VIII δ.
Men start eerst met jetons uit te leggen aan de rechterkant onderaan, en zo vult men de kant van penningen op tot men het totale bedrag in penningen kent. Dan kan men beginnen elimineren om het aantal schellingen te bekomen. Dat doet men dan door voor elke 600 penningen er 50 schellingen in het middelste vak toe te voegen. Voor elke 120 penningen dan 10 schellingen, voor elke 60 d. wordt dat 5 s., voor elke 12 d. tenslotte 1 s. Dit doet men tot in het penningen vak minder dan 12 d. over blijven.
Vervolgens doet men hetzelfde voor de schellingen. Maar nu moet er op gelet worden dat voor elke 20 schellingen een pond gelegd wordt in het linker vak. Men elimineert tot men in het schellingen vak minder dan 20 schellingen over houdt. Voor beide vakken elimineert men tot er geen jetons meer liggen in de lichtrood aangeduide zones.
Onze reconstructie van een rekenbord.
Eiken bord met gesculpteerde markeringen en jetons van hoorn.
Het bedrag op het bord vertegenwoordigt 15829 pond 17 schellingen en 8 penningen
Of in middeleeuwse schrijfwijze: X
VDCCCXXIX £. XVII ß. VIII δ.
Meer info over rekenen met een rekenbord kan u o.a. terug vinden in :
A. SCHÅRLIG, Compter avec des jetons, Lausanne, 2003